4個の赤い円を正しく移動せよ!1本の線分上に置ける円は1個だけ!

正六角形の内部に15本の線分を引きました。正六角形の辺6本と合わせると、線分は全部で21本あります。7個の赤い円を線分の交点上に置いてください。すべての線分上に必ず1個の円を置いてください。ただし、1本の線分上に2個の円を置いてはいけません。既に置かれている3個の円を移動してはいけません。右側にある4個の円だけを移動して置いてください。

円を置いてもよい線分を見つけましょう。

1本の線分上に置くことができる円は1個だけなので、3個の円を通過している線分上に他の円を置くことはできません。円を置くことができない線分をオレンジ色にしてみました。

線分をオレンジ色にしたので、赤い円を置いても良い場所がわかりやすくなりました。赤い円を置いても良い場所に白い円を置いてみました。残っている赤い円は4個ですから、白い円を置いた8か所の中のどこかに4個の円を置くことになります。とりあえず、4個のうちの1個をどこかに置いてみましょう。

赤い円を置くことができる8か所のうち、青い円の場所に赤い円を置いてみてはどうでしょうか。青い円を通過している線分をオレンジ色にしてみましょう。

青い円を通過している線分をオレンジ色に変えたことから、赤い円を置いても良い場所は4か所になりました。この4か所のうちの3か所に赤い円を置くということになります。ただし、同じ線分上に2個以上の赤い円があってはいけません。どこに置くと良いでしょうか。

白い円のうちの3個を青くしました。すべての線分上に円があり、どの線分についても置かれている円は1個だけになりました。

答えです。

7個の赤い円は下の図のように置きます。実は、答えはもうひとつあります。8個の白い円を置いたところに戻ってみましょう。

8個の白い円のうち、下の青い円の場所に赤い円を置いてみることはできないでしょうか。この青い円を通過する線分をオレンジ色にしてみましょう。

青い円を通る線分をオレンジ色にすると、先ほどと同じように赤い円を置いても良い場所が4か所みつかりました。残りの3個の円はどこに置くと良いでしょうか。

2つ目の答えです。

7個の赤い円は、下の図のように置くこともできます。

今回は最初に3個の赤い円が置かれていたので、上のような答えが出てきました。もしも、7個の赤い円の置き方を最初の1個から考える場合には別の答えも出てきます。ただし、回転したり裏返しにして重なるものは同じ答えと考えてください。

今回の問題では、脳ミソをフル回転させた人が多かったのではないでしょうか。でもまだまだ余裕だという人は、「パズル」の記事一覧 で、他の問題にも挑戦してみてください。

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