観察眼が鋭ければ即答できるかも!黄色とオレンジ色の図形、どちらの面積が広い?

上の図は異なる半径をもつ5個の円を重ねて同心円に色をつけたものです。この図の中に見えている黄色い部分とオレンジ色の部分では、どちらの部分の面積が広く見えるでしょうか。しかし、同心円がありますというだけの説明では、どちらの面積が広いかと聞かれても答えようがないかもしれません。5個の円について説明をしておきましょう。

5個の円の半径は...。

5個の円の半径は小さい方から順に、1、2、3、4、5です。この円を重ねて同心円にしました。5個の円は1度に見ることができるように縮小しています。

色をつける前の同心円です。最初の図では小さい方から数えて3個目までの円をオレンジ色にしています。

黄色の部分は、1番大きな円から、小さい方から数えて4番目までの円を取り去ってできたものです。

1番大きな円の面積は25πです。1番大きな円の半径は5です。円の面積は、「(半径)×(半径)×π 」という式で求めることができました。

小さい方から数えて4番目の円の半径は4ですから、4番目までの円の面積は16πです。

オレンジ色の円の面積は半径が3ですから面積は9πです。

黄色の部分の面積は、1番大きな円の面積から4番目までの円の面積を取り去ると良いのでした。つまり、黄色い部分の面積は9πということになります。なんと、この9πという面積はオレンジ色の円の面積と等しいということがわかります。

答えです。

黄色い部分とオレンジ色の部分の面積は等しいということがわかりました。

黄色い部分とオレンジ色の部分の面積を求めると、2つの部分の面積は等しいということがわかりました。しかし、図を見た時にそのように感じたでしょうか。縦縞の洋服の方が横縞の洋服よりも着ている人を少し細く見せてくれるという効果が知られているように、図というのはデザインの仕方で見る人に実際とは異なる印象を与える場合があるようです。

パズルという言葉を聞くとジグソーパズルをイメージする人が大勢います。しかし、ジグソーパズル以外にもたくさんのパズルがあります。「パズル」の記事一覧 で、他の種類のパズルもご覧になってください。

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